Тип 14.
Пример 1.
Значение арифметического выражения 125100 + 25200 - 5 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 в этой записи.
s = 125 ** 100 + 25 ** 200 - 5
cnt = 0
while s > 0:
if s % 5 == 4:
cnt += 1
s //= 5
print(cnt)
Ответ: 299
Пример 2.
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21.
82312x221 + 2935xx721 + 67644x821
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 и укажите его в ответе в десятичной системы счисления. Основания системы указывать не нужно.
Вариант 1
alph = '0123456789ABCDEFGHIJK'
for x in alph:
s = int(f'82312{x}2', 21) + int(f'2935{x}{x}7', 21) + int(f'67644{x}8', 21)
if s % 13 == 0:
print(s // 13)
Ответ: 111400139
Вариант 2
base = 21
for x in range(base):
n1 = 8 * base**6 + 2 * base**5 + 3 * base**4 + 1 * base**3 + 2 * base**2 + x * base**1 + 2
n2 = 2 * base**6 + 9 * base**5 + 3 * base**4 + 5 * base**3 + x * base**2 + x * base**1 + 7
n3 = 6 * base**6 + 7 * base**5 + 6 * base**4 + 4 * base**3 + 4 * base**2 + x * base**1 + 8
s=n1+n2+n3
if s % 13 == 0:
print(s // 13)
Ответ: 111400139
Пример 3.
В числе 58x723y4939 x и y обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основание 39. Определите такие значение x и y, при которых приведённое число кратно 38, а число yx39 является полным квадратом натурального числа. В ответе запишите значение числа yx39 в десятичной системе счисления.
for x in range(39):
for y in range(39):
s = 5 * 39**8 + 8 * 39**7 + x * 39**6 + 7 * 39**5 + 2 * 39**4 + 3 * 39**3 + y * 39**2 + 4 * 39 + 9
if s % 38 == 0:
answer = y * 39 + x
if (answer ** 0.5) % 1 == 0:
print(answer)
Ответ: 1444